Previous Entry Поделиться Next Entry
Компактная вселенная
енотик
johnas42
Ещё в двадцатых годах XX века американский астроном Эдвин Хаббл открыл, что
все окружающие нас галактики разлетаются со всё более увеличивающимся
ускорением. То есть, все галактики удаляются от нашей с нарастающей
скоростью. Это привело к появлению теории большого взрыва, которая пытается
обосновать это явление. Главной проблемой этой теории является то, почему
произошёл этот взрыв. Считается, что в начальный момент большого взрыва всё
вещество вселенной было сосредоточено в одной микроскопической частице с
бесконечной плотностью. Вот из этой то частицы и возникла вся материя
вселенной, включая и всех нас. Однако, не совсем понятно под воздействием
какой силы все галактики разлетаются друг от друга. Физики даже предложили
понятие <тёмная энергия>, которая и должна <растаскивать> галактики всё
дальше и дальше. С другой стороны, всем, кто не спал на уроках физики в
школе, известен закон всемирного тяготения Ньютона. Этот закон гласит, что
сила тяготения между двумя материальными телами прямо пропорциональна
произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между
ними. Благодаря этому закону, все планеты вращаются вокруг своих звёзд,
звёзды вращаются вокруг центра галактики, и так далее. Но вот центра всей
вселенной нет, поскольку вселенная бесконечна и в качестве центра мы можем
без проблем брать любую точку вселенной и объявлять её началом системы
координат. Вот и пришла мне в голову идея ввести аналог первочастицы, но уже
в обратном направлении. Сначала рассмотрим следующую чисто математическую
модель, которую называют <стереографической проекцией сферы>. Поставим
обычную двумерную сферу своим нижним южным полюсом на плоскость. Обозначим
верхний северный полюс этой сферы через A. Тогда, любую точку x на плоскости
можно соединить прямой с полюсом A. Эта прямая пересечёт нашу сферу в
некоторой точке y. Таким образом, получаем взаимно-однозначное сопоставление
каждой точке плоскости точки сферы без северного полюса и обратно, если
через любую точку y на сфере, отличную от северного полюса A, провести
прямую, соединяющую эту точку с полюсом A, то эта прямая пересечёт плоскость
в единственной точке x. Чем дальше мы будем удалять от точки 0 точку x на
плоскости, тем ближе будет точка y на сфере приближаться к северному
верхнему полюсу A. При таком сопоставлении все бесконечно удалённые точки на
плоскости можно отождествить с верхним полюсом A нашей двумерной сферы.
Поскольку сфера - компактное многообразие, то вся плоскость в объединении со
своими бесконечно удалёнными точками является компактным множеством. Теперь,
абсолютно ту же самую идею можно применить к трёхмерной сфере поставленной
своим нижним полюсом в начало трёхмерного пространства, в котором вся наша
вселенная и расширяется. Применяя стереографическую проекцию и компактное
расширение всего трёхмерного пространства до всей трёхмерной сферы, также
как и в двумерном случае, получаем, что все бесконечно удалённые точки во
вселенной отождествляются с одной единственной точкой на трёхмерной сфере. А
именно, с её верхним полюсом. Предположим, что эта точка имеет бесконечно
большую массу. Тогда, по закону всемирного тяготения все материальные тела
во вселенной должны притягиваться к ней. Как известно, на земле любое
брошенное вниз тело будет падать с нарастающей скоростью вниз, то есть по
направлению к притягивающему объекту. В нашем случае, все галактики как бы
тоже бесконечно долго падают во всех направлениях к бесконечно удалённой
точке. На сфере это просто выглядит как движение галактик по некоторым
кривым на сфере, сходящимся в точке верхнего северного полюса трёхмерной
сферы. Отсюда и наблюдаемое ускоряющееся разбегание галактик во все стороны.
Можно считать, что они просто падают на некую сверхмассивную бесконечно
удалённую точку под действием её тяготения. Тут возникает естественный
вопрос: но на сфере верхний её полюс вовсе не бесконечно удалённая точка, и
её легко достичь по кривой из любой другой точки сферы, следовательно, все
галактики должны рано или поздно слететься к этой точке и расширение
прекратится. Но даже из двумерной модели компактификации плоскости легко
увидеть, что если точка x движется к бесконечности по плоскости даже с очень
большой скоростью, то соответствующая ей по стереографической проекции точка
y на сфере будет крайне медленно приближаться к верхнему полюсу. Это
объясняется тем, что при сколь угодно большом удалении точки x на плоскости
прямая, соединяющая точку x с верхним полюсом сферы, будет также сколь
угодно долго удлиняться, но угол между этой прямой и плоскостью будет всегда
строго больше нуля. То есть, прямая не может стать полностью параллельной
плоскости, а значит и точка y не может достигнуть верхнего полюса. Она лишь
будет бесконечно близко приближаться к нему бесконечно долгое время. Теперь
окончательно можем построить компактную вселенную, поместив начало
трёхмерной декартовой системы координат в точку большого взрыва, ту самую
первочастицу, а другую супермассивную сверхплотную частицу на верхний полюс
трёхмерной сферы, стоящей нижним своим полюсом в этой начальной точке
большого взрыва, но уже в четырёхмерном евклидовом пространстве. Тяготение
верхней частицы начинает разрывать нижнюю первочастицу и тянуть на себя всё
вещество вселенной. Она начинает раздуваться и ускоряться, стремясь к
верхнему полюсу, но через бесконечное евклидово трёхмерное пространство. Так
что, если считать вселенную не бесконечным трёхмерным евклидовым
пространством, а его замыканием до трёхмерной сферы с помощью бесконечно
удалённой сверхмассивной частицы, то можно воспринимать процесс расширения
такой компактной вселенной как процесс падения всего вещества вселенной на
эту бесконечно удалённую, притягивающую к себе всё и вся, точку.

?

Log in

No account? Create an account